《超越学科的认知基础》2015颜峻学习报告-第七周

第七周 线性空间和认知空间

线性空间和认知空间

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关键词

1. 线性代数[1]
2. 线性空间[2]
3. 欧式空间[3]
4. 基底
5. 隐喻空间
6. 认知空间
7. 三维空间[4]
8. 隐喻结构
9. 线性组合[5]
10. 线性同构
11. 函数[6]
12. 映射[7]
13. 线性方程组[8]
14. 空间隐喻
15. 本体隐喻
16. 结构隐喻

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本文

在学习隐喻的时候，我们从不能够理解学习的意义，到逐渐了解三种隐喻（本体、结构和空间）[1]的基本特征。但是有一个问题是我一直没有涉及过甚至是没有想过的——为什么隐喻可以分成三种，而不是两种或者四种，同时为什么隐喻能够被定义为这三种特定的本体、结构和空间隐喻，而不是别的类型。

在思考的过程中，我发现如果一个人的认知体系，特别是隐喻体系比喻成一个集合，那么这个集合中的每一个元素都能够通过上述的三种隐喻结构表述出来并且能够不引起歧义。类比线性代数的内容，隐喻体系就可以类比为一个空间，而这个空间是一个三维的欧式空间，可以由三个线性无关的基底张成[2]。在隐喻体系中，毫无疑问这三个基就是所谓的本体、结构和空间三种隐喻。在一个三维的欧式空间中每一个向量都能够由三组基的线性组合唯一地表示出来[2]，对应的在对一个事物认知的过程中，该事物也必定能够由这三种隐喻结构的组合表示出来。

既然我们的认知空间和传统的三维欧式空间都能够有三个线性无关的基底表示出来，那么我们必然就能够通过某种方式将现实世界中的空间基转化为三种认知空间的基底。也就是说这两个空间是线性同构[2]的。实际上我们对世界的认知就是把现实世界这个三维空间通过一定的函数关系映射到了认知空间中完成的[2]。

如果要说某个概念能够通过唯一确定的三种隐喻表示出来，那么前提是三组基要选定。尽管认知空间是一个三维空间，但是不同人选择的基底是不同的，受到不同的成长环境以及教育背景的影响。这也就能够解释为什么同一个事物由不同的人都能够通过自身的语言体系去理解与表述，但是不同人描述的方式会受到基底的影响，从而侧重点不同。我猜测所谓的incommensurability [3]就是由于不同人选择的基底不同导致的。

基于上述观点，我们不妨先给定认知空间中的一组基，任何一个事物可以由一个线性方程组来表示，其中三种基底的组合方式是通过方程组的系数来描述的[2]，这些系数构成了一个3*3的矩阵。认知的过程就是一个求解方程组的过程。求解方程组有一定的章法，那么认知的过程也有一定的章法。解法有好有坏，那么认知的过程也因人而异。

那么现在问题来了，如何让两个有着不同基底的人通过认知空间沟通呢？也就是说让其中一个人的空间通过一定的变换投射成另一个人的认知空间。这就是认知科学需要研究的问题之一。

现在个人能够想到的方法有两种，一种是每个人都将自己的基底进行若干次变换，建立其和其他所有人之间的变换关系；另一种方式，就是寻找一组通用的基底，那么这个人只需要将自己的基底转化为通用基底即可。

现在来考虑N个人的情况。先是第一种方式，如果说当一个人建立和另一个人的联系以后，那么另一个人能够通过可逆的方式将自己的基底变换成初始操作的人，那么两个人之间建立联系只需要一次变换，就好比N个人相互握手，只需要让每两个人之间有一次握手即可，也就是说只需要进行[N*(N-1)/2]次操作或者说握手即可；如果双方都需要将自己的基底转换给其他的每个人，那么每个人都需要进行N-1次操作，一共需要N*(N-1)次操作。同样拿握手来打比方，如果握手区分主动和被动，那么需要N*(N-1)才能够完成全部的握手。

第二种方式，每个人只需要将自己的基底和通用基底进行变换即可。如果说发出和接受信息是可逆的，那么每个人需要进行N次操作，如果是不可逆的那么则需要2N次操作。下面求解一下两个不等式：

1. [N*(N-1)/2]<=N 解得N<=3
2. N*(N-1)<=2N 解得N<=3

也就是说当人数不超过三个人的时候，第一种方式是有利于交流的，但是人数一旦超过3，那么第二种方式的优势便凸显出来。而现代社会是一个整体，特别是网络社会如此发达的今天。那么群体学习的优势也就能够凸显出来，这也就是研究群体学习的意义所在。

但是不得不说还存在许多的问题，比如说线性代数中的群论、场论以及环论[2]等等按照逻辑来说也是能够和认知空间中的某些结构相关联的，这些都有待进一步地思考和探索。

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另一方面，计算机软件在运行的时候无非就是根据指令调用相应的函数的过程，那么如何最快的将两个事物通过计算机联系在一起呢？毫无疑问，如果计算机在联系两个事物的时候都需要进行一次或者两次转化，那么计算量是庞大的，但是如果以上理论应用在计算机的软件架构则能够大大简化程序的复杂程度。计算机只需要将一个指令拆分成不同的语言要素，然后将其对应划分为三种不同的隐喻结构，再进行运算。 1000px

关键人物

1. George Lakoff[9]
2. Mark Johnson
3. Gu xueyong
4. Yan Jun

关键技术

线性空间	认知空间
维度：三维	维度：三维
基底：三个线性无关基底	基底：三种隐喻
向量的描述（线性方程组）	认知
基底差异	incommensurability
空间同构	感知映射
求解线性方程组	认知的过程
不同的求解方式	不同的认知过程
标准正交基	超越学科的认知基础

参考文献

[1]Metaphors We Live by

[2]线性代数与几何（第二版）上[M] 俞正光 鲁自群 林润亮编

[3]A Mathematical Theory of Communication