2015年11月16日 (一) 16:17的版本

关键词

信息熵 热力学 词汇矩阵

信息熵的推导与思考

考虑如图的模型：

400px

在等温环境中对其压缩到原体积的1/2，考虑量子的波动性，得出消耗能量值为E=kTln2，k=1.3806×10^-23J/K，T为温度。

然后考虑这样的模型：

400px

在这个过程中，能量不守恒，但是初末状态能量守恒，信息量守恒。那么是否能量守恒是信息量守恒的一种特殊表达形式？

与孙辅懋同学讨论后，我们又突发奇想，那么根据量子力学的不确定性，Δx·Δp≥h，既然确定空间的不确定性之后可以得到1bit的信息，那么确定速度（或动量）的不确定性之后能否也可以得到信息？如果是，那么温度是否也是一种信息？再放到三维空间，三个维度的空间不确定性与动量不确定性构成一个六维信息空间，这与周易的六维0与1的信息空间是否会有关联？

当然，遇到的问题非常多。

1. 从一开始推导E=kTln2的时候，为什么非要压缩到1/2的体积？1/3不行吗？1/100不行吗？
2. 如果可以压缩到非1/2的体积，由于信息的值是量子化的，只能取整数值，那么如何定义压缩到1/3的信息熵？
3. 在第二个过程中，虽然初末状态能量守恒，但是过程中与环境有能量交换，信息也不守恒。温度真的具有信息，那么如何定量地把失去的能量（信息）与环境增长的能量（信息）联系起来？
4. 如果温度是信息的度量，由于E=kTln2，这个公式将不再是单纯的位置信息熵公式。
5. 如果温度是信息的度量，由于信息与能量等价，温度是内能的宏观表现且与之成正比，那么如何定义一个量子的内能与温度？

总之，这个问题的前景非常诱人，但是我暂时不看好它。

参考资料

11.11课堂记录