《超认》2015秋草酰乙酸学习报告 第九周
关键词
信息熵的推导与思考
考虑如图的模型：
在等温环境中对其压缩到原体积的1/2，考虑量子的波动性，得出消耗能量值为E=kTln2，k=1.3806×10^-23J/K，T为温度。
然后考虑这样的模型：
在这个过程中，能量不守恒，但是初末状态能量守恒，信息量守恒。那么是否能量守恒是信息量守恒的一种特殊表达形式？
与孙辅懋同学讨论后，我们又突发奇想，那么根据量子力学的不确定性，Δx·Δp≥h，既然确定空间的不确定性之后可以得到1bit的信息，那么确定速度（或动量）的不确定性之后能否也可以得到信息？如果是，那么温度是否也是一种信息？再放到三维空间，三个维度的空间不确定性与动量不确定性构成一个六维信息空间，这与周易的六维0与1的信息空间是否会有关联？
当然，遇到的问题非常多。
- 从一开始推导E=kTln2的时候，为什么非要压缩到1/2的体积？1/3不行吗？1/100不行吗？
- 如果可以压缩到非1/2的体积，由于信息的值是量子化的，只能取整数值，那么如何定义压缩到1/3的信息熵？
- 在第二个过程中，虽然初末状态能量守恒，但是过程中与环境有能量交换，信息也不守恒。温度真的具有信息，那么如何定量地把失去的能量（信息）与环境增长的能量（信息）联系起来？
- 如果温度是信息的度量，由于E=kTln2，这个公式将不再是单纯的位置信息熵公式。
- 如果温度是信息的度量，由于信息与能量等价，温度是内能的宏观表现且与之成正比，那么如何定义一个量子的内能与温度？
总之，这个问题的前景非常诱人，但是我暂时不看好它。
看起来很厉害然而并没有看懂的控制学的东西
总之，那就只能先把笔记放到这里了。
对于一个设计，应当遵循以下两条公理：
1.保持功能上需求的独立性；
2.把设计需要的信息容量减到最小。
然后有几个牛人，把设计领域所改进的功能需求（functional requirement）方面做了一个归纳，变成40个单词，一切设计的改进无外乎都是围绕着40个方面（维度）展开的。然后做了一个词汇矩阵（TRIZ），充其量就是一个表格，在表格中放入各种对应的记录在案的设计方案，相当于就是一个检索表的功能。
比如我们任选两个功能需求构建向量：
[FR1 FR2]T
当然我们需要两个设计参数（design parameter），把它也写成一个二维向量，通过一个过渡矩阵与功能需求向量结合起来。
[FR1 = [X1 X2 [DP1 FR2] X3 X4] DP2]
对于中间的过渡矩阵，分情况讨论：
- X2=X3=0： 我们称这两个功能不偶联，不线性相关（uncoupled）。
- X3=0或X2=0： 具体叫什么并不清楚，但是“decouple”是解偶联的意思，有可能是下面哪种情况的过渡矩阵经过初等变换的结果吧。不过也有可能是单方面影响的情况。
- X2≠0，X3≠0：我们称这两个方面相互偶联（coupled）。
然后我们定义一个I，也就是该设计满足给定的需求的可能性。经过数学推导，有
I=plog(2)1/p=-plog(2)p
参考资料
11.11课堂记录
11.12下午与孙辅懋同学的讨论
