量子力学的基本假定

§ 1.4量子力学的基本假定

量子力学包括五个基本假定。

基本假定Ⅰ：波函数假定

微观粒子的状态可以被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般满足连续性、有限性和单值性三个条件。

说明：波函数一般是粒子坐标和时间的复函数，波函数的模方代表粒子空间分布的概率密度。

基本假定Ⅱ：力学量算符假定

力学量用线性Hermite算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量 换为算符 得出。表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。

基本假定Ⅲ：本征值概率及平均值假定
将体系的状态波函数 用算符 的本征函数 展开

则在 态中测量力学量F得到结果为 的几率是 ，测量结果在 范围内的几率是 。

在任意状态 上，力学量 的平均值为

.

如果 为归一化的，则

基本假定Ⅳ：Schrodinger方程

波函数随时间的演化满足Schrodinger方程

，

是体系的哈密顿算符。

基本假定Ⅴ：全同性原理

在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。

全同粒子是指内禀性质，例如静质量、电荷、自旋等完全相同的一类微观粒子。例如所有的电子都是全同粒子。