孙炜岳
吴一凡
===Unpreconditioned BiCGSTAB===
To solve a linear system {{math|'''<var>Ax</var>''' {{=}} '''<var>b</var>'''}}, BiCGSTAB starts with an initial guess {{math|'''<var>x</var>'''<sub>0</sub>}} and proceeds as follows:
# {{math|'''<var>r</var>'''<sub>0</sub> {{=}} '''<var>b</var>''' − '''<var>Ax</var>'''<sub>0</sub>}}
# 选择一个初始的向量 {{math|'''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>}} 比如 {{math|('''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>, '''<var>r</var>'''<sub>0</sub>) ≠ 0}}, e.g., {{math|'''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub> {{=}} '''<var>r</var>'''<sub>0</sub>}} . 记 {{math|('''<var>x</var>''','''<var>y</var>''') }} 为向量的内积 {{math|1=('''<var>x</var>''','''<var>y</var>''') = <'''<var>x</var>''','''<var>y</var>'''> = '''<var>x</var>'''·'''<var>y</var>''' = '''<var>x</var>''' ' '''<var>y</var>'''}}
# {{math|<var>ρ</var><sub>0</sub> {{=}} <var>α</var> {{=}} <var>ω</var><sub>0</sub> {{=}} 1}}
# {{math|'''<var>v</var>'''<sub>0</sub> {{=}} '''<var>p</var>'''<sub>0</sub> {{=}} '''0'''}}
# For {{math|<var>i</var> {{=}} 1, 2, 3, …}}
## {{math|<var>ρ<sub>i</sub></var> {{=}} ('''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>, '''<var>r</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub>)}}
## {{math|<var>β</var> {{=}} (<var>ρ<sub>i</sub></var>/<var>ρ</var><sub><var>i<var>−1</sub>)(<var>α</var>/<var>ω</var><sub><var>i<var>−1</sub>)}}
## {{math|<var>'''p'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>r</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> + <var>β</var>('''<var>p</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> − <var>ω</var><sub><var>i<var>−1</sub>'''<var>v</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub>)}}
## {{math|<var>'''v'''<sub>i</sub></var> {{=}} '''<var>Ap</var>'''<sub><var>i</var></sub>}}
## {{math|<var>α</var> {{=}} <var>ρ<sub>i</sub></var>/('''<var>r̂</var>'''<sub>0</sub>, <var>'''v'''<sub>i</sub></var>)}}
## {{math|<var>'''h'''</var> {{=}} '''<var>x</var>'''<sub><var>i<var>−1</sub> + <var>α'''p'''<sub>i</sub></var> }}
## 如果 {{math|<var>'''h'''</var>}} 足够精确，令 {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var> {{=}} <var>'''h'''</var>}} ，结束
## {{math|<var>'''s'''</var> {{=}} <var>'''r'''</var><sub><var>i<var>−1</sub> − <var>α'''v'''<sub>i</sub></var>}}
## {{math|'''<var>t</var>''' {{=}} '''<var>As</var>'''}}
## {{math|<var>ω<sub>i</sub></var> {{=}} (<var>'''t'''</var>, <var>'''s'''</var>)/(<var>'''t'''</var>, <var>'''t'''</var>)}}
## {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var> {{=}} <var>'''h'''</var> + <var>ω<sub>i</sub>'''s'''</var>}}
## 如果 {{math|<var>'''x'''<sub>i</sub></var>}} 足够精确，结束
## {{math|<var>'''r'''<sub>i</sub></var> {{=}} <var>'''s'''</var> − <var>ω<sub>i</sub>'''t'''</var>}}