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==第十周:强大的研究工具-几个成熟的范式举例==

==关键词==
[http://baike.baidu.com/link?url=g2K51ozqgFkjKtC2vKnQCYbnl_15yPnL-e7Mimr6y2i8nhuUYz8iwk4KJovNSK6g5n2qp5NVnfxPtufT6-dBba 范畴论]、[http://baike.baidu.com/link?url=UsGrXSlb9qxlJJvUhJYyLqD4vMTnvxyrAFS9EMmP5l6FywR9B7X-65HK8t-vrDEHczyjPxGCDy1VeSoapLRpW_ 控制论]、[http://baike.sogou.com/v4587141.htm 系统论]、[http://baike.sogou.com/v48642.htm 科学方法论]、[http://baike.sogou.com/v227000.htm 方法论]

==正文==
====摘要：====
*笛卡尔曾说过：知识好比是大树，哲学是树根，科学则是树枝。海德格尔认为“科学的基础是哲学”，并强调“这一点适合于任何一门科学”。而马克思则在肯定了科学于历史变革中的推进作用的同时指出了只有哲学才是批判现实世界的“思想武器”。哲学对科学的发展具有重要的[[世界观]]和[[方法论]]的意义。科学只有在正确的世界观和方法论的指导下才能健康的发展。马克思称自己的哲学为“实践的”唯物论。
*由此可见，哲学与科学不是对立、水火不容的。哲学孕育了科学，而科学则推动了哲学的发展，两者相辅相成，在任何时候都不可偏废。有人曾断言：哲学与科学必然是统一的，如果始终不能统一和沟通，那么，不是哲学有谬误，就是科学有虚假。
*也正是科学哲学的互相关联使得我们能够利用哲学的广博深邃去探索、解决科学发展中遇到的难题。因而借助哲学的理论基础产生了许多分析、研究科学本身的理论体系。从而使得科学发展的道路越走越宽。

===强大的研究方法===
随着科学本身的发展，人们对于如何研究科学本身的探索步伐从未间断。在科学本身快速发展的同时，一批用于研究科学的理论方法应运而生。它们既有独立的性质，又有不同程度上的联系。下面就让我们一块去学习几个强大的研究工具。
{| class="wikitable"
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|理论、方法      
|[http://baike.baidu.com/link?url=g2K51ozqgFkjKtC2vKnQCYbnl_15yPnL-e7Mimr6y2i8nhuUYz8iwk4KJovNSK6g5n2qp5NVnfxPtufT6-dBba 范畴论]
|[http://baike.baidu.com/link?url=UsGrXSlb9qxlJJvUhJYyLqD4vMTnvxyrAFS9EMmP5l6FywR9B7X-65HK8t-vrDEHczyjPxGCDy1VeSoapLRpW_ 控制论]
|[http://baike.sogou.com/v4587141.htm 系统论]
|[http://baike.sogou.com/v48642.htm 科学方法论]
|[http://baike.sogou.com/v227000.htm 方法论] 
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|基本概念 
|范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论。有些人开玩笑地称之为“一般化的抽象废话”。范畴论出现在很多数学分支中，以及理论计算机科学和数学物理的一些领域
|维纳把控制论看作是一门研究机器、生命社会中控制和通讯的一般规律的科学，是研究动态系统在变的环境条件下如何保持平衡状态或稳定状态的科学。
|系统论，是一门研究现实系统或可能系统的一般规律和性质的理论。[1]是研究系统的一般模式，结构和规律的学问，它研究各种系统的共同特征，用数学方法定量地描述其功能，寻求并确立适用于一切系统的原理、原则和数学模型，是具有逻辑和数学性质的一门新兴的科学。系统论、信息论、控制论俗称老（旧）三论。 
|科学方法论是关于科学的一般研究方法的理论，探索方法的一般结构，阐述它们的发展趋势和方向，以及科学研究中各种方法的相互关系问题。
|方法论又称为方法学，定义为一门学问采用的方法、规则与公理，一种特定的做法或一套做法或在某种知识的领域上，对探索知识的原则或做法而作之分析。方法论意味着的通用概念就是：在某一门学问或所要探索的知识领域上，对所使用之个别方法加以整合、比较探讨与批判。大多数科学学问都有它们各自的特定方法；学问的方法学包括能够支持这些方法之准确性的原理。            
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====基本内容和特点====
#范畴论的背景
[[File:搜狗截图20151121153326.png|thumb|400px]]
研究范畴就是试图以“公理化”的方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性，并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来。因此，对范畴论系统化的研究将允许任何一个此类数学结构的普遍结论由范畴的公理中证出。
考虑下面的例子：由群组成的类Grp包含了所有具有“群结构”的物件。要证明有关群的定理，即可由此套公理进行逻辑的推导。例如，由公理中可立即证明出，群的单位元素是唯一的。
不是只专注在有特定结构的个别物件（如群）上，范畴论会着重在这些物件的态射（结构保持映射）上；经由研究这些态射，可以学到更多关于这些物件的结构。以群为例，其态射为群同态。两个群间的群同态会严格地“保持群的结构”，这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法，使这个群可以看做是另一个群的“过程”。因此，对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具。
类似的研究也出现在其他许多的数学理论中，如在拓扑学中对拓扑空间的连续映射的研究（相关范畴称为Top），及对流形的光滑函数的研究等。
'''函子'''

再抽象化一次，范畴自身亦为数学结构的一种，因此可以寻找在某一意义下会保持其结构的“过程”；此一过程即称之为函子。函子将一个范畴的每个物件和另一个范畴的物件相关连起来，并将第一个范畴的每个态射和第二个范畴的态射相关连起来。
实际上，即是定义了一个“范畴和函子”的范畴，其元件为范畴，（范畴间的）态射为函子。
经由研究范畴和函子，不只是学习了一类数学结构，及在其之间的态射；还学习了“在不同类型的数学结构之间的关系”。此一基本概念首次出现于代数拓扑之中。不同的“拓扑”问题可以转换至通常较易解答的“代数”问题之上。在拓扑空间上如基本群或基本群胚等基本的架构，可以表示成由群胚所组成的范畴之间的基本函子，而这个概念在代数及其应用之中是很普遍的。
'''自然变换'''

再抽象化一次，架构通常会“自然地相关连”，这个第一眼会觉得很暧昧的概念，产生了自然变换（将一个函子映射至另一函子的方法）此一清楚的概念。许多数学上的重要架构可以从此一角度来研究。   

==参考文献==